Rešite x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktoriziraj

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+132. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 132 izdelka.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -23.

$$a=-12 b=-11$$

Znova zapišite x^{2}-23x+132 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Faktor x v prvem in -11 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kvadrat števila -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Seštejte 529 in -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -23 je 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 23 in 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost 11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$