Rešite x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+51. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 51 izdelka.

$$-1,-51 -3,-17$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-17 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-20x+51 kot \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Faktor skupnega člena x-17 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Seštejte 400 in -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Delite 34 s/z 2.

$$x=17$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 17 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$