Rešite x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Rešitev za x

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-20x+100 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-10=0.

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Znova zapišite x^{2}-20x+100 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Faktor x v prvem in -10 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-10=0.

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -20 za b in 100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-10=0 x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=10$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=10$$