Rešite x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Seštejte 4 in 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{10} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Seštejte 9 in 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$