Rešite x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7,633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5,633249581$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

Odštejte 8 od -35.

$$x^{2}-2x-43=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -43 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

Seštejte 4 in 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 176.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

Delite 2+4\sqrt{11} s/z 2.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

Delite 2-4\sqrt{11} s/z 2.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-35=8$$

Prištejte 35 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

Če število -35 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

Odštejte -35 od 8.

$$x^{2}-2x=43$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

Seštejte 43 in 1.

$$x^{2}-2x+1=44$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Poenostavite.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$