Rešite x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-2x-3 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-2x-3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$