Rešite x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Odštejte 10 od 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Seštejte 4 in 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Delite 4\sqrt{2}+2 s/z 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Delite 2-4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Odštejte 3 od 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Seštejte 7 in 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$