Rešite x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Seštejte 4 in -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Delite 2+2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Delite 2-2i\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Seštejte -3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$