Rešite x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-2x+1 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-1=0.

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-2x+1 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-1=0.

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1 x=1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=1$$