Rešite x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktoriziraj

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+90. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 90 izdelka.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-10 b=-9$$

Znova zapišite x^{2}-19x+90 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktor x v prvem in -9 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Seštejte 361 in -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 10 z vrednostjo x_{1}, vrednost 9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$