Rešite x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-16 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-19x+48 kot \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Seštejte 361 in -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 16 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$