Rešite x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Odštejte -7 od -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Seštejte 324 in 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Delite 18+4\sqrt{23} s/z 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{23} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Delite 18-4\sqrt{23} s/z 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Seštejte 11 in 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Poenostavite.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$