Rešite x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 63 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-18x-63 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-21 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-21=0 in x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 63 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-21 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-18x-63 kot \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Faktor skupnega člena x-21 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-21=0 in x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-18x=63$$

Odštejte 63 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Če število 63 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in -63 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Seštejte 324 in 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±24}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Delite 42 s/z 2.

$$x=21$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±24}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=21 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Seštejte 63 in 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Poenostavite.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=21 x=-3$$