Rešite x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=13$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 65 na obe strani.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-18x+65 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=65$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 65 izdelka.

$$-1,-65 -5,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-13 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 65 na obe strani.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+65. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 65 izdelka.

$$-1,-65 -5,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-13 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-18x+65 kot \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-18x=-65$$

Prištejte 65 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Če število -65 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Odštejte -65 od 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Seštejte 324 in -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$x=13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=13 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Seštejte -65 in 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=13 x=5$$