Rešite x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Faktoriziraj

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+81. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 81 izdelka.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-9 b=-9$$

Znova zapišite x^{2}-18x+81 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Faktor x v prvem in -9 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Seštejte 324 in -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost 9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-9\right)^{2}$$