Rešite x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Seštejte 256 in 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Delite 16+8\sqrt{7} s/z 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{7} od 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Delite 16-8\sqrt{7} s/z 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8+4\sqrt{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost 8-4\sqrt{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-16x-48$$