Rešite x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktoriziraj

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 63 izdelka.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-9 b=-7$$

Znova zapišite x^{2}-16x+63 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor x v prvem in -7 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Seštejte 256 in -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost 7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$