Rešite x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in 57 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Seštejte 256 in -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Delite 16+2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Delite 16-2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Odštejte 57 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Če število 57 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Seštejte -57 in 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$