Rešite x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-14 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-16x+28 kot \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Faktor skupnega člena x-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Seštejte 256 in -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Delite 28 s/z 2.

$$x=14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 14 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$