Rešite x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Rešitev za x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15000 za b in 50000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kvadrat števila -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Seštejte 225000000 in -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Nasprotna vrednost -15000 je 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15000 in 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Delite 15000+400\sqrt{1405} s/z 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 400\sqrt{1405} od 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Delite 15000-400\sqrt{1405} s/z 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Odštejte 50000 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Če število 50000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Delite -15000, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7500. Nato dodajte kvadrat števila -7500 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Seštejte -50000 in 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktorizirajte x^{2}-15000x+56250000. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Poenostavite.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Prištejte 7500 na obe strani enačbe.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$