Rešite x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Seštejte 225 in -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{201} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$