Rešite x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -15 za b, in 54 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{15±3}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=9 x=6$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-9 in x-6 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-9 pozitiven in x-6 negativen.

$$x-9>0 x-6<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-6 pozitiven in x-9 negativen.

$$x-6>0 x-9<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(6,9\right)$$