Rešite x^2-15x+50>0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -15 za b, in 50 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{15±5}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=10 x=5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-10 in x-5 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-10 in x-5 negativna.

$$x-10<0 x-5<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<5.

$$x<5$$

Poglejmo si primer, ko sta x-10 in x-5 pozitivna.

$$x-5>0 x-10>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>10.

$$x>10$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<5\text{; }x>10$$