Rešite x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=11$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-15x+44 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=44$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 44 izdelka.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-11 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 44 izdelka.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-11 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-15x+44 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 44 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Seštejte 225 in -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=11 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Odštejte 44 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Če število 44 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Seštejte -44 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=11 x=4$$