Rešite x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -15 za b in 100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Seštejte 225 in -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{7} od 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Odštejte 100 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Če število 100 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Seštejte -100 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$