Rešite x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14,280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0,280109889$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Seštejte 196 in 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Delite 14+2\sqrt{53} s/z 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{53} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Delite 14-2\sqrt{53} s/z 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Seštejte 4 in 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Poenostavite.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$