Rešite x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x=-47$$

Prištejte 47 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Če število -47 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Odštejte -47 od 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 47 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Seštejte 196 in -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Delite 14+2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Delite 14-2\sqrt{2} s/z 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Seštejte -47 in 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$