Rešite x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-14x+40 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-10 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+40. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-10 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-14x+40 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Seštejte 196 in -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Seštejte -40 in 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=4$$