Rešite x^2-13x+30=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-13x+30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-10 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-10 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-13x+30 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

Seštejte 169 in -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 7.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-13x=-30$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=3$$