Rešite x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktoriziraj

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+22. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 22 izdelka.

$$-1,-22 -2,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-11 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-13x+22 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Seštejte 169 in -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 11 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$