Rešite x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12500 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -12500.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Seštejte 156250000 in -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12500 je 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12500 in 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Delite 12500+2\sqrt{39062494} s/z 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{39062494} od 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Delite 12500-2\sqrt{39062494} s/z 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Delite -12500, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6250. Nato dodajte kvadrat števila -6250 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6250.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Seštejte -6 in 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Faktorizirajte x^{2}-12500x+39062500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Poenostavite.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Prištejte 6250 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$