Rešite x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Seštejte 144 in 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Delite 12+6\sqrt{5} s/z 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Delite 12-6\sqrt{5} s/z 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Seštejte 9 in 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Poenostavite.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$