Rešite x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-15 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-12x-45 kot \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Faktor skupnega člena x-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Seštejte 144 in 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$x=15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 15 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$