Rešite x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-7 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-12x+35 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Seštejte 144 in -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$