Rešite x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-12x+27 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=27$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 27 izdelka.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-9 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 27 izdelka.

$$-1,-27 -3,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-9 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-12x+27 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Seštejte 144 in -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Če število 27 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Seštejte -27 in 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=3$$