Rešite x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Združite -12x in 2x, da dobite -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Seštejte 19 in 5, da dobite 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-10x+24 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=24$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Združite -12x in 2x, da dobite -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Seštejte 19 in 5, da dobite 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-10x+24 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Združite -12x in 2x, da dobite -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Seštejte 19 in 5, da dobite 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x na obe strani.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Združite -12x in 2x, da dobite -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Odštejte 19 na obeh straneh.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Odštejte 19 od -5, da dobite -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Seštejte -24 in 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=4$$