Rešite x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktoriziraj

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+11. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-11 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-12x+11 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Seštejte 144 in -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 11 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$