Rešite x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-115x=550$$

Odštejte 550 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Če število 550 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -115 za b in -550 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Seštejte 13225 in 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Nasprotna vrednost -115 je 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 115 in 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{617} od 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Delite -115, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{115}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{115}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{115}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Seštejte 550 in \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Prištejte \frac{115}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$