Rešite x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 30 na obe strani.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-11x+30 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-6 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 30 na obe strani.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-6 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-11x+30 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-11x=-30$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

Odštejte -30 od 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=5$$