Rešitev za x
x=4
x=7
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
x^{2}-11x+28=0
Dodajte 28 na obe strani.
a+b=-11 ab=28
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-11x+28 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 28 izdelka.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-7 b=-4
Rešitev je par, ki daje vsoto -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.
x=7 x=4
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Dodajte 28 na obe strani.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 28 izdelka.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-7 b=-4
Rešitev je par, ki daje vsoto -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Znova zapišite x^{2}-11x+28 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Faktoriziranje x v prvi in -4 v drugi skupini.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.
x=7 x=4
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Prištejte 28 na obe strani enačbe.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Če število -28 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x^{2}-11x+28=0
Odštejte -28 od 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in 28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Kvadrat števila -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Pomnožite -4 s/z 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Seštejte 121 in -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Uporabite kvadratni koren števila 9.
x=\frac{11±3}{2}
Nasprotna vrednost vrednosti -11 je 11.
x=\frac{14}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 3.
x=7
Delite 14 s/z 2.
x=\frac{8}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 11.
x=4
Delite 8 s/z 2.
x=7 x=4
Enačba je zdaj rešena.
x^{2}-11x=-28
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Seštejte -28 in \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Poenostavite.
x=7 x=4
Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}