Rešite x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-11x+18 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-9 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-9 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-11x+18 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Seštejte 121 in -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Seštejte -18 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=2$$