Rešite x^2-11x+10

$$x ^ { 2 } - 11 x + 10$$

Faktoriziraj

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-10 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-11x+10 kot \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Seštejte 121 in -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 10 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-11x+10=\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$