Rešite x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktoriziraj

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+196. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 196 izdelka.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -100.

$$a=-98 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-100x+196 kot \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Faktor skupnega člena x-98 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Kvadrat števila -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Seštejte 10000 in -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±96}{2}, ko je ± plus. Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Delite 196 s/z 2.

$$x=98$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{100±96}{2}, ko je ± minus. Odštejte 96 od 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 98 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$