Rešite x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-12 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-10x-24 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$