Rešite x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x=13$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Seštejte 100 in 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Delite 10+2\sqrt{38} s/z 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{38} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Delite 10-2\sqrt{38} s/z 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Seštejte 13 in 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$