Rešite x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x=-18$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Odštejte -18 od 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Seštejte 100 in -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Delite 10+2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Delite 10-2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Seštejte -18 in 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$