Rešite x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Seštejte 100 in -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Delite 10+2i\sqrt{65} s/z 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{65} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Delite 10-2i\sqrt{65} s/z 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Odštejte 90 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Če število 90 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Seštejte -90 in 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$