Rešite x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-10x+24 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-10x+24 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Seštejte -24 in 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=4$$