Rešite x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktoriziraj

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-10x+24 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$