Rešite x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Združite 20x in -2x, da dobite 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Seštejte 324 in 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Delite -18+2\sqrt{97} s/z 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{97} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Delite -18-2\sqrt{97} s/z 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Združite 20x in -2x, da dobite 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Dodajte 16 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}+18x=16$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Seštejte 16 in 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Združite 20x in -2x, da dobite 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Seštejte 324 in 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Delite -18+2\sqrt{97} s/z 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{97} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Delite -18-2\sqrt{97} s/z 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Združite 20x in -2x, da dobite 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Dodajte 16 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Prerazporedite člene.

$$x^{2}+18x=16$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Seštejte 16 in 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$